Les arbres de transmission et de renvoi sont les premiers transmetteurs et récepteurs de la puissance
mécanique. Quoiqu’on désigne par arbre plus souvent une pièce qui est en mouvement de rotation,
les discussions de ce chapitre s’appliquent aussi bien aux tiges de vérin par exemple qui transmettent
un mouvement linéaire.
Le chapitre 6 de la référence [9.1] étudie en détail la résistance, les déformations et les modes de
vibration des arbres. Ce chapitre contient la nomenclature des matériaux utilisés en ingénierie ainsi
que celle plus détaillée des aciers. Y apparaissent également des critères sur le choix d’un acier pour
fabriquer un arbre de transmission et quelques considérations sur les charges d’impact et les
fluctuations de couple.
Quoique l’on assimile le plus souvent un arbre à un élément de transmission rigide, il existe des
éléments flexibles qui remplissent la même fonction. Cet élément, appelé
à la fin du chapitre.CLASSIFICATION DES MATÉRIAUX D’INGÉNIERIE
l’acronyme AISI signifie American Iron and Steel Institute.
open-heart » contenant de
Valeurs typiques du facteur de surcharge k F, où F estBrown and Sharpe, un grand manufacturier américainL (mm), où L est la distance entre la charge et le centre
La Society of Automotive Engineers (SAE) et l’American Society for Testing and Materials (ASTM)
classifient les matériaux d’ingénierie selon 17 séries qui apparaissent dans les normes SAE J 1086 et
ASTM E527. La nomenclature générale de la classification comprend une lettre suivie de 5 chiffres.
Le tableau 9.1 est tiré de ces normes et les résume.
Résumé de la nomenclature des matériaux selon les organismes SAE et ASTMclassifient les matériaux d’ingénierie selon 17 séries qui apparaissent dans les normes SAE J 1086 et
ASTM E527. La nomenclature générale de la classification comprend une lettre suivie de 5 chiffres.
Le tableau 9.1 est tiré de ces normes et les résume.
A- XXXX
CELMNPRZDFGHJKSTAl
et alliages
Cu et alliages
Terres rares et alliages (expérimental)
Alliages à bas point de fusion
Divers matériaux non ferreux et alliages
Nickel et alliages
Métaux précieux et alliages
Réfractaires
Zn et alliages
Propriétés mécaniques spéciales
Fontes
AISI et SAE : aciers au carbone et alliages
AISI, H steel : aciers fortement alliés
Aciers coulés
Divers aciers et alliages
Aciers résistant à la température et à la corrosion, aciers inoxydables
Aciers à outilsLes critères pour le choix d’un matériau pour fabriquer un arbre sont les suivants : (1) l’usinabilité,
(2) la disponibilité et (3) des propriétés comme la résistance mécanique et la résistance à la
corrosion. Les fontes se distinguent des aciers par une teneur de plus de 2 % en carbone et de 1 à
3 % en silice. Les aciers au carbone, de leur côté, contiennent en général moins de 2 % de carbone,
qui est le contenu maximum de carbone qui permet au fer de se cristalliser en une seule phase avec
tout le carbone en solution. Les fontes s’usinent facilement et sont disponibles à bon marché, mais
elles manquent de rigidité et ne possèdent pas une gamme assez étendue de propriétés mécaniques
pour être largement utilisées dans la fabrication des arbres de transmission. L’acier est en général le
matériau qui rencontre le mieux toutes les exigences requises pour la fabrication d’un arbre. On
distingue plusieurs catégories d’aciers au carbone. Donnons maintenant des indications générales qui
permettent de faire un choix rationnel parmi les aciers (les aciers au carbone ayant la lettre G comme
préfixe sont donnés au tableau 9.1).
Le matériau de premier choix pour un arbre est un acier Bessemer ou «
0,10 à 0,40 % de carbone : il est peu dispendieux et s’usine bien. Cet acier est disponible
rapidement et possède une résistance intéressante. L’acier le plus populaire pour ce genre
d’application est le G 10100. Pour une meilleure usinabilité, on utilise souvent les aciers G 11xxx
qui contiennent du soufre, G 12xxx qui contiennent du soufre plus du phosphore et G 13xxx ou G
15xxx auxquels du manganèse est ajouté dans des proportions de 1,0 et 1,75 % respectivement. Les
aciers à faible pourcentage de carbone ont une limite élastique faible.
Si les charges exigent une limite élastique plus élevée que celle des aciers à faible pourcentage de
carbone, le second choix est un acier contenant de 0,2 à 1,5 % de carbone. À cette teneur en
carbone, l’acier peut subir une trempe thermique. Plus l’acier contient un pourcentage élevé de
carbone, plus ses propriétés mécaniques peuvent être améliorées par une trempe, mais plus aussi il nitralloys ». Le choixHigh Strength Low Alloy » (HSLA) sontdevient difficile à usiner même dans l’état non durci. Il faut donc s’assurer qu’il est vraiment
nécessaire que l’arbre possède ce surplus de résistance pour justifier l’emploi de cet acier. Les arbres
dont la dureté doit être très élevée sont d’abord usinés proche de leurs dimensions finales à l’état non
durci. Une fois l’usinage complété, on fait subir une trempe à la pièce qui est ensuite finie par
meulage. Un acier très populaire pour ce genre de service est le G 10450.
Parce que les aciers au carbone ne durcissent pas bien en profondeur, ils sont souvent utilisés pour
fabriquer des arbres qui ne nécessitent en général qu’une trempe de surface. Parmi les traitements de
surface populaires que subissent les aciers au carbone, il y a la carburation, la cyanuration et la
nitruration. Dans le dernier traitement, il est nécessaire d’avoir un acier qui contient des additifs
appropriés pour que le traitement soit efficace. Ces aciers sont appelés des «
du procédé dépend de la dureté recherchée et de la profondeur de trempe désirée. La trempe de
surface est tout à fait suffisante quand elle n’est requise que pour augmenter la résistance à l’usure
par abrasion ou pour frotter contre un joint étanche en caoutchouc par exemple.
Si les sollicitations sont encore plus élevées, le troisième choix possible est un acier allié. Les aciers
alliés sont plus dispendieux que les précédents, mais ils se trempent en profondeur et peuvent ainsi
acquérir de meilleures propriétés mécaniques. Les aciers alliés se déforment moins lors du
traitement thermique; ils ont moins tendance à craquer et conservent moins de contraintes résiduelles
que les aciers au carbone. Pour la même dureté, ils sont aussi plus faciles à usiner. Les aciers alliés
sont généralement utilisés en combinaison avec un traitement thermique pour améliorer leur dureté
et augmenter leur limite élastique. Les alliages les plus populaires pour les arbres sont les aciers au
nickel G 23400, au chrome-molybdène G 41400 et au nickel-chrome-molybdène G 43400. Les
aciers inoxydables, préfixe S au tableau 5.1, sont utilisés pour leur résistance à la corrosion et aux
hautes températures.
Suite à un développement relativement récent, les aciers «
apparus. Ces aciers contiennent moins de 1,5 % de carbone, auxquels on ajoute des métaux tels que
du columbium, du vanadium, du cuivre, du titane, des terres rares, du calcium, du zirconium dans
des combinaisons et des proportions savantes, en quantités plus petites que 0,5 %. Ces additifs,
combinés à des techniques spéciales de laminage ou de refroidissement, confèrent à ces aciers des
propriétés mécaniques comparables à celles des aciers alliés, mais à un coût inférieur.Ébauches
Cold Rolled or Cold Drawn », (2) finis à chaud, « Hot Rolled »; (3) forgés et± 10 × 10-3 mm. Leur
Les formes brutes sous lesquelles se présentent les aciers utilisés pour les arbres sont les suivantes :
(1) finis à froid, «
(4) coulés.
Les barreaux finis à froid sont disponibles en diamètre jusqu’à 70 mm. Les barreaux sont d’abord
étirés à chaud, puis débarrassés de leur croûte oxydée. Ils sont ensuite étirés à froid dans des filières.
Ces barreaux sont fabriqués en acier au carbone ou alliés et ils sont destinés à être utilisés tel quel.
Ils ont un fini de surface poli et des tolérances très serrées de l’ordre de
surface est dure et ils résistent bien à la compression, ce qui améliore leur résistance à la fatigue. Ils
présentent cependant quelques désavantages : ils ne sont pas très droits et les contraintes résiduelles
de surface causent une distorsion supplémentaire lorsque celles-ci sont partiellement relâchées au cours de l’usinage d’un chemin de clavette par exemple. C’est pourquoi on dit qu’ils sont destinés à
être utilisés tel quel. 2 par réaction avecRimmed Steel » dans le jargonKilled Steel ». Ces aciers ont été protégés contre la corrosion durantCapped » ouSemi-Killed » constituent une famille intermédiaire entre les deux précédents.
La majorité des arbres de transmission sont fabriqués à partir de barreaux finis à chaud. Ces barreaux
sont disponibles dans tous les matériaux et pour tous les diamètres. Ils sont destinés à des arbres qui
seront usinés ou traités, puis meulés et polis. Durant la phase de fabrication par étirage à chaud, une
croûte en surface de la pièce perd son carbone sous la forme de CO ou CO
l’oxygène de l’air environnant. Sous cette forme, l’acier est appelé «
du métier. Utilisées telles quelles, ces pièces ne peuvent pas être durcies efficacement en surface à
cause de la déficience en carbone de cette croûte. Pour pallier à cet inconvénient, on peut acheter
des barreaux en acier appelés «
le procédé de fabrication à chaud en leur ajoutant un additif plus réactif à l’oxygène que le carbone
qu’ils contiennent, comme de l’aluminium ou du silicium par exemple. Les aciers «
«
On utilise le procédé de forgeage pour ébaucher des formes complexes comme un engrenage monté
à même son arbre ou une bride de raccordement. Les arbres creux sont aussi forgés. L’orientation
du grain dans la pièce finie augmente la résistance mécanique. Le forgeage est une opération
complexe et, par le fait même, coûteuse. Pour cette raison, les formes complexes qui intègrent
plusieurs composantes sont souvent coulées. Les pièces obtenues par forgeage ou par coulée ont une
croûte superficielle décarburisée appelée peau. Ceci peut devenir un inconvénient si l’on veut faire
subir une trempe de surface à la pièce.Charges d’impact
l’oxygène de l’air environnant. Sous cette forme, l’acier est appelé «
Des valeurs plus détaillées de facteurs de surcharge se trouvent dans plusieurs ouvrages de
référence. Un de ceux-ci est donné à la référence [9.4] à la fin du chapitre. Les facteurs de surcharge
indiqués dans les ouvrages de référence reposent sur des données expérimentales accumulées depuis
de nombreuses années.
En ce qui concerne les déformations, la limite admissible dépend évidemment de l’application. La
flèche permise, en mm, pour un arbre qui supporte un engrenage est de l’ordre de 0,0005/
la largeur de la face de l’engrenage en mm. Pour assurer un fonctionnement très doux et très
silencieux d’une paire d’engrenages, cette limite doit être divisée par un facteur de 3 à 5. Pour des
engrenages industriels par exemple,
d’engrenages, limite la flèche des arbres à 0,0005 mm/(mm de diamètre de l’arbre), sous
l’engrenage, au milieu de la face. Pour les arbres supportés sur des paliers lisses ou à roulement sans
rotule, la flèche ne doit pas dépasser 0,015
du palier. Ceci a pour but d’éviter de surcharger le palier.
La torsion normale admissible pour un arbre dans une application générale est de 20 min/m,
15 min/m s’il y a des charges variables et de 10 min/m si les charges ou le sens de rotation est
inversé. Pour les machines outils, ces valeurs sont limitées à 3 min/m.Noter que la flèche et la déformation en torsion dépendent uniquement des charges, de la géométrie
de la pièce et des propriétés élastiques du matériau. Donc, un acier allié beaucoup plus résistant
qu’un acier contenant 0,15 % de carbone n’est pas plus rigide en torsion ou en flexion tout en étant
cependant beaucoup plus dispendieux. Au contraire, la pièce résultante étant de dimension plus
faible à cause de la plus haute résistance de l’acier allié sera peut-être finalement moins rigide!RBRES FLEXIBLES
La fonction première d’un arbre est de transmettre de la puissance mécanique d’un point à un autre.
Si ces deux points sont et restent colinéaires, un arbre rigide est tout indiqué pour l’application.
Mais si les deux points ne sont pas colinéaires ou si leur position relative change dans le temps, il
devient nécessaire d’employer un élément flexible pour accommoder ces variations. C’est le cas par
exemple lorsque l’alignement des deux points à réunir varie de plus de 15
parcourir entre les deux points serpente ou que l’une des extrémités de l’arbre bouge
continuellement par rapport à l’autre. Des exemples typiques d’arbre flexible sont fournis par les
câbles de frein et de changement de vitesse sur une bicyclette, les outils de nettoyage de tuyauterie,
les meules de polissage utilisées en bijouterie ou en finition de moules. Pour de telles applications,
un arbre flexible représente une solution intéressante.Caractéristiques
Les arbres flexibles peuvent servir pour la transmission de puissance ou pour une commande à
distance. Ils permettent essentiellement d’assurer la transmission d’un mouvement de rotation ou de
translation. Les applications typiques dans le domaine de la transmission de puissance sont diverses,
soit remplacer une boîte d’engrenages à 90
désalignement, amortir des vibrations ou permettre des déplacements relatifs entre la source de
puissance et la machine entraînée (un outil par exemple). Typiquement, la puissance transmise est
moins de 1
généralisé est la commande à distance. Un usage très connu dans ce domaine est l’indicateur de
vitesse dans un véhicule (auto, camion ou moto).
Les arbres flexibles sont disponibles dans des dimensions de 1 à 50 mm. Les matériaux utilisés pour
les fils sont l’acier au carbone le plus courant et le moins dispendieux. L’acier inoxydable, le Monel
et le bronze au phosphore sont spécifiés pour des applications corrosives ou à haute température.Dans le processus de conception des arbres, en plus de calculer les contraintes de flexion et de
torsion, il est souvent essentiel de vérifier aussi les déformations. Ce chapitre n’a pas pour objectif
de donner les équations des calculs de flèche ou de torsion, pas plus que celles du calcul des
contraintes. La référence [9.1] étudie en détail ces techniques. On ne donnera ici que quelques
valeurs limites et des lignes directrices d’ordre pratique.
Les arbres sont soumis à des chocs de flexion ou de torsion, souvent les deux simultanément. En
général, le choc n'a pas de vitesse initiale et il est donc équivalent à une charge subite, ce qui
multiplie la contrainte constante par un facteur de deux. Pour des fins de calcul, s’il existe des
chocs, il est donc recommandé de multiplier le moment fléchissant et le couple de torsion statiques
par un facteur deux. Cependant, les inversions de rotation occasionnent des chocs que l’on qualifie
d’importants. Dans ces cas, les charges statiques peuvent être multipliées par un facteur allant
jusqu’à trois.
La rotation de la plupart des machines n’est pas uniforme. Seules les turbines à gaz et à vapeur ont
une vitesse de rotation presque uniforme à cause de leur grande inertie et de leur vitesse élevée. Les
moteurs électriques subissent des fluctuations de vitesse à cause de la fréquence du courant qui est
susceptible de varier. Les machines à piston présentent de ce point de vue le pire comportement.
Non seulement la machine entraînante n’a pas une vitesse constante, mais le couple résistant de la
machine entraînée reste lui non plus rarement constant. À ceci s’ajoute l’effet de volant des masses. Construction
en rotation. En conséquence, les arbres de transmission sont soumis à des fluctuations de couple de
l’ordre de 100 % et plus.
Construction du noyau d’un arbre flexible, PTFE ou Téflon, ou d’un matériau plastique similaire, pour limiter l’usure du
Une enveloppe autour des fils enroulés sert de guide pour l’empêcher de boucler, protège le câble
contre l’eau et la poussière en même temps qu’il contient le lubrifiant et qu’il protège le personnel
contre les accidents. L’enveloppe peut être soit un tube en acier, en cuivre ou en plastique rigide. Ce
type d’enveloppe est simple et peu coûteuse, mais elle ne confère pas de flexibilité à l’arbre.
Le plus souvent, l’enveloppe est composée de 2 à 4 fils de métal plats enroulés. Cette construction
assure la flexibilité du montage et constitue une surface intérieure lisse sur laquelle pourra glisser le
noyau sans se briser. Cette enveloppe est parfois doublée à l’intérieur d’un tube ou d’un tissu de
Un arbre flexible comprend un noyau, une enveloppe et des embouts. Le noyau est constitué d’un fil
autour duquel sont enroulés de un à douze autres fils en rang de sens opposé l’un à l’autre. Cette
construction est illustrée à la figure 9.1. Le sens d’enroulement du dernier rang de fil détermine le
sens de rotation de l’arbre : il faut que la rotation de l’arbre ait tendance à serrer le dernier
enroulement.Arbres et montages
Polytetrafluoréthylène
noyau. À l’extérieur, l’enveloppe métallique est recouverte d’une gaine en caoutchouc ou d’un autre
matériau synthétique selon les conditions environnantes auxquelles l’arbre doit résister. Cet
arrangement est flexible, étanche, résiste bien aux intempéries et à l’usure tout en autorisant des
rayons de courbure relativement faibles. Cette construction est illustrée à la figure
Clavettes forcées
T est la capacité en couple, μ est le coefficient de frottement entre la clavette et l’arbre (environFn est la force normaled est le diamètre de l’arbre et η est l’efficacité du
Les embouts sont des accouplements qui servent à relier le noyau au moteur et à la machine tout en
maintenant l’enveloppe immobile. Le noyau tourne dans l’extrémité de l’enveloppe sur un
roulement à billes ou sur un palier lisse. La figure 9.3 montre des embouts typiques qui sont utilisés
pour raccorder le noyau du moteur à la machine qu’il doit entraîner.Arbres et montages
Critères de choix
L de plus de 3 m. EnG d’un câble est environ 20 fois plus petit que celui d’un solide,G/L)1/2. Une autre raison est que l’angle de torsion qui augmente avec laL du câble cause des délais et des erreurs de transmission.
Capacités typiques pour des arbres flexibles [9.5]
Lorsque l’arbre est trop petit pour y usiner un chemin de clavette sans l’affaiblir indûment, on perce
un chemin de clavette dans le moyeu seulement et on y entre une clavette conique qui tient en place
par serrage. La clavette à selle de la figure 9.4(d) est de ce type : elle épouse la courbure de l’arbre
et transmet le couple par frottement. On peut évaluer la capacité en couple par la formule 
où
0,2 pour un montage sec et 0,05 s’il y a de l’huile ou de la graisse),
développée entre la clavette et l’arbre par serrage,
serrage.T est la capacité en couple, μ est le coefficient de frottement entre la clavette et l’arbre (environFn est la force normaled est le diamètre de l’arbre et η est l’efficacité duArbres et montagesLa valeur de la normale
de la clavette ou de l’arbre par la relation :Fn peut être évaluée à partir de la résistance en compression des matériauxFoù
matériau de l’arbre ou de la clavette.W est la largeur de la clavette, L sa longueur et σ le moindre de la résistance en compression duoù
matériau de l’arbre ou de la clavette.
où les termes sont tels que définis précédemment. Si on utilise une vis à pointeau pour tenir la
clavette en place dans la direction axiale plutôt que du serrage, le coefficient d’efficacité devient
égal à 1,0; autrement, il a les mêmes valeurs que dans les relations (9.1) et (9.2).
La méthode de la clavette montée sur un plat de l’arbre est beaucoup plus efficace que celle de la
clavette à selle. Elle est très populaire pour monter les boutons sur les arbres pour une manipulation
manuelle. Pour des applications en rotation continue, l’usage de cette clavette est limité à des petites
puissances. La dimension du plat sur l’arbre doit être au moins 50 % de la largeur
et au plus 100 % de cette largeur. À cause de la difficulté d’ajuster la hauteur de la clavette pour
qu’elle entre très exactement dans l’espace prévu, on utilise une clavette conique que l’on enfonce
plus ou moins selon le besoin, avec une vis de serrage ou un ressort qui reprend automatiquement le
jeu.
Les clavettes coniques sont aussi utilisées pour des montages avec un chemin de clavette dans le
moyeu et dans l’arbre. La figure 9.5 illustre deux types de clavettes de serrage utilisées pour la
transmission de forts couples : la clavette conique proprement dite et la clavette fendue. La clavette
conique porte un talon pour l’extraction comme le montre la figure 9.5. La clavette fendue assure
son serrage en utilisant le principe des plans inclinés.
Avec ces clavettes, le couple est transmis par cisaillement dans la clavette et par compression sur les
côtés du chemin de clavette dans l’arbre ou dans le moyeu. La capacité en couple de ces clavettes se
calcule par les formules suivantes
Les arbres flexibles ne sont pas construits pour transmettre plus de 10 kW. Dans les applications les
plus courantes, la puissance varie d’une fraction de kW jusqu’à un ou deux kW. Pour une puissance
donnée, la vitesse la plus élevée est la plus souhaitable, mais sans dépasser environ 3 m/s à la surface
du noyau pour que le couple à transmettre soit moins élevé. À vitesse élevée, le frottement entre
l’arbre et la gaine cause de l’échauffement et une usure rapide du noyau. La vitesse maximale
admissible est fonction de la construction du noyau et de sa gaine, mais elle est aussi influencée par
le rayon de courbure minimum imposé à l’arbre. Plus ce rayon est petit, plus la vitesse admissible
est basse.
Plusieurs enroulements de petits fils permettent une rotation dans les deux sens avec 100 % de
capacité dans un sens et environ 60 % dans l’autre. Pour transmettre de plus grands couples, on
préfère utiliser des fils plus gros et moins d’enroulements, en se limitant à un sens de rotation
uniquement.
On recommande en général de ne pas utiliser un arbre flexible sur une distance
effet, comme le module de rigidité
il s’ensuit que les fréquences de vibrations en torsion sont basses parce que celles-ci sont
proportionnelles à (
longueur
Finalement, la capacité d’un arbre flexible est grandement affectée par son rayon de courbure. Plus
le rayon est petit, moins la capacité en puissance est grande. Le tableau 9.3 présente des valeurs
typiques de capacités en couple et en vitesse pour des arbres flexibles en fonction du rayon de
courbure et du rayon du noyau.où
0,2 pour un montage sec et 0,05 s’il y a de l’huile ou de la graisse),
développée entre la clavette et l’arbre par serrage,
serrage.n=W Lσ
Les arbres sont à la fois des éléments récepteurs et fournisseurs de puissance mécanique. Sur ces
arbres, il faut aller capter la puissance, c’est-à-dire le couple ou la force et la vitesse. Cette fonction
est assurée en réalisant un montage adéquat des composantes sur l’arbre. En général, les
composantes sont fixées sur les arbres par un moyeu, c’est-à-dire une sorte de manchon cylindrique
qui s’enfile par dessus l’arbre.
Ce chapitre passe en revue les types de fixations utilisées pour monter les moyeux sur les arbres.
Quand c’est nécessaire, des techniques de calcul sont présentées, sinon la revue restera
essentiellement descriptive.Clavettes
Les clavettes sont fabriquées de forme ronde (figure 9.4a), carrée (figure 9.4b) ou rectangulaire
(figure 9.4c). Pour chacun de ces types, elles peuvent être droites ou coniques. Les clavettes
coniques sont forcées dans le chemin de clavette et on les appelle clavettes forcées pour cette raison.
La clavette peut aussi être conçue pour épouser la courbure de l’arbre comme la clavette selle de la
figure 9.4d ou montée sur un plat de l’arbre (figure 9.4e). Pour des couples très importants ou
renversés, on utilise deux clavettes (figure 9.4f). 
Généralités sur les montages
La puissance mécanique à capter sur un arbre apparaît sous la forme d’une force et d’une vitesse
linéaire ou d’un couple et d’une vitesse de rotation. Dans un cas comme dans l’autre, il faut
immobiliser le moyeu dans deux directions sur l’arbre : (1) la direction axiale et (2) la direction
radiale.
Selon la forme sous laquelle il faut capter la puissance, l’une ou l’autre des deux directions devient
celle qui transmet la puissance. Ainsi, la puissance transmise sous la forme d’une force et d’une
vitesse linéaire doit être captée dans la direction axiale. Lorsque la puissance est transmise sous la
forme d’un couple et d’une vitesse de rotation, elle doit être captée dans la direction radiale. Les
techniques de fixation dans les deux directions sont résumées dans les tableaux 9.4 et 9.5.
Les critères importants dans le choix et la conception du montage des moyeux sur les arbres sont les
suivants : (1) précision de fixation, (2) capacité de transmission de couple ou de force,Arbres et montagesTypes de fixation dans la direction radiale
