RESSORTS DE COMPRESSION
Types d’extrémités pour les ressorts de compression
R
Effort appliqué sur un ressort de torsion
K est le facteur traduisant l’effet de courbure, M le couple appliqué et I le moment d’inertie deD. Le ressort travaille en flexion et la contrainte induite
pour la fibre extérieure (en tension) :
Donc l’angle
Or, le moment d’inertie en flexion de la section est donné par
Ceci donne l’angle de déformation angulaire
La constante de raideur s’exprime alors comme suit
R
Exemple de ressort conique
Réponse progressive d’un ressort conique sollicité en compression
R
Effort appliqué sur un ressort à lame
Modélisation d’un ressort à lame en trapèze
On adopte les notations suivantes :
En introduisant les notations suivantes :
l’affaissement s’écrit :
On remplace les valeurs par leur fonction de
avec la notation suivante :
On déduit de cette expression la constante de raideur du ressort :
dans les couches pleines :
dans les couches graduées :
n représente le nombre de couches. La déflection s’exprime simplement, quelque soit leL désigne la demi-longueur totale. Si les couches pleines ont été précontraintes afinK1, trop compliqué. La contrainte de flexion, si lesx. Après calcul, il vient :l longueur de l’encastrement, w largeur des lames, et t épaisseur d’une lame. Lanp lames pleines et ng lames graduées à une lameESSORTS DE FLEXION (LAMES À PLAT)K utilisé dépend toutefois de la conicité et du pas du ressort.ESSORTS CONIQUESθ suivant :θ s’écrit :K par la théorie des poutres courbes :ESSORTS DE TORSION
Conventions usuelles selon le type de bouts d’un ressort de compression
p
On adopte les définitions suivantes
L0/D, le flambage a toujours lieuy/L0 dans les mêmes conditions de montage. Pour contrecarrer leFlambage selon le rapport d’élancement et le type de liaison
L0 : longueur totale du ressort lorsque la force appliquée est nulle;: pas du ressort; NT nombre total de spires; D diamètre du fil du ressortOpération de fluage dans un ressort de compression
Contraintes dans le fil du ressort lors de l’opération de fluage
R
ESSORTS DE TENSIONTypes d’extrémités pour les ressorts en tension
Calculons l’effort induit dans les crochets.
Types d’extrémités pour les ressorts en tension 
où
Kt est le facteur de correction dû au cisaillement, et s’écrit
NT représente le nombre d’enroulements. Ces ressorts sont enroulés avec une tension initialeF’ afin de mieux contrôler leur longueur libre et de réduire leur déflection, qui devient alors :
Calculons l’effort induit dans les crochets.
Nomenclature utilisée pour les crochets
On utilise pour ce genre de ressorts des extrémités du type suivant :
- ordinaire,
- ordinaire et meulé,
- équarri (renforcé),
- équarri et meulé.
La figure 7.18 illustre ces différents types d’extrémité.
R
Il s’agit de ressorts hélicoïdaux dans lesquels un couple de torsion est créé lorsqu’ils sont soumis
à une déformation angulaire. Par exemple, on retrouve les ressorts des battants de portes dans
cette catégorie.
La charge s’applique généralement de sorte à « enrouler » le ressort sur lui-même, ce qui tend à
diminuer son diamètre d’enroulement
s’écrit :où
rotation. Après calcul, il resteOn obtient la valeur de
- pour la fibre intérieure (en compression)Si un crochet est présent à l’extrémité du ressort, il faut analyser l’effort dans le coude (
σ = ro / ri* effort nominal).Calculons la déflection par la méthode énergétique de Castigliano. L’énergie de déformation en
flexion s’écrit :Puisque nous avons affaire à des déformations angulaires, le déplacement de l’extrémité du
ressort se calcule par la formule suivante :La contrainte admissible est analogue à celle des ressorts de compression et tension. On la
calcule à partir des limites en tension des fibres externes.R
Les ressorts coniques hélicoïdaux sont constitués d’un fil rond ou carré. Le calcul des contraintes
induites et de leur affaissement est analogue à celui des ressorts cylindriques. Le facteur de
correction Leur principal intérêt est de fournir une réponse progressive : plus la déflection est importante,
plus le ressort parait raide. Cela est du au repli du ressort sur lui-même lors de la compression.
Un autre avantage des ressorts coniques résulte de leur compacité très élevée lorsque le ressort
est écrasé sur lui-même.
R
Les ressorts à lame sont surtout employés dans l’industrie automobile, dans le système de
suspension des véhicules. Il s’agit d’un empilement de plusieurs lames qui travaillent en flexion.
Les lames du dessus sont pleines, alors que les suivantes (plus courtes) sont graduées, c’est-àdire
creuses par endroit. Elles servent à uniformiser la contrainte de flexion, car le moment
fléchissant augmente en allant vers le centre. Intéressons-nous à présent aux contraintes induites.
On peut assimiler le ressort à lame formé de
trapézoïdale travaillant en flexion.
On adopte les notations suivantes :
Notons
contrainte est maximale à l’encastrement, car la lame est trapézoïde et une lame triangulaire
donne une contrainte constante.
Calculons également l’affaissement par le théorème de Castigliano afin d’obtenir la constante de
raideur. L’énergie de flexion s’écrit ici :
On a généralement recours à des formules simplifiées lors de la conception des ressorts à lames.
Notamment, on cherche à éliminer le terme
couches pleines n’ont pas été précontraintes, peut s’exprimer comme suit:dans les couches pleines :
où
d’uniformiser la distribution de contraintes dans les différentes couches, on a alors pour chacune
des couches:où
niveau de contrainte initial :À cause des extrémités, un certain nombre d’enroulement sont inactifs, ce qui diminue le nombre
de spires effectives. Pour prendre en compte ce phénomène il est convenu d’utiliser les
conventions du Tableau 7.1 dans les calculs.Conventions usuelles selon le type de bouts d’un ressort de compression
p
On adopte les définitions suivantes
- pas : distance entre 2 spires consécutives lorsque la force appliquée est nulle;
- longueur libre
- longueur écrasée : longueur du ressort lorsque les spires sont en contact les unes avec
les autres.
Le flambage des ressorts de compression est un problème critique. En effets les ressorts sont
constitués de matériaux très flexibles, donc susceptibles de flamber à des charges relativementfaibles. Pour des ressorts ayant le même rapport d’élancement
au même rapport de déflection
flambage, on peut monter le ressort sur une tige rigide, ou encore à l’intérieur d’un cylindre. Il
faut noter que le type de liaison (pivot, encastrement) a une influence notable sur la déflection
critique, comme le montre la Figure 7.19. Dans les deux cas, la zone en dessous de la courbe
correspond à la zone exempte de flambage. Il est facile de constater qu’un ressort mieux
maintenu à ses extrémités est moins susceptible au flambage.
Dans la plupart des cas, on a recours à une opération de fluage initial, qui consiste à comprimer
le ressort au-dessus de sa limite élastique après que celui-ci eut été enroulé à une longueur plus
grande que la longueur libre désirée. Généralement la déformation induite par le fluage
correspond à 2 ou 3 fois la déformation élastique maximale.
Les contraintes résiduelles induites par le fluage dans le ressort sont le résultat de la déformation
plastique rémanente. Pour calculer la distribution ainsi créée, on soustrait les déformations
élastiques (qui redeviennent nulles à la fin de l’opération de fluage) des déformations plastiques
obtenues lors du chargement au-delà du seuil d’élasticité. La différence entre les deux
distributions crée des contraintes résiduelles, qui sont avantageuses car elles vont à l’encontre
des contraintes qui seront induites lors de la compression. Les contraintes résiduelles augmentent
le seuil d’exploitation du ressort en diminuant les contraintes dans les fibres externes du ressort
lors du chargement. En outre cela augmente la durée de vie en fatigue du matériau, et stabilise la
longueur libre.
R
s ressorts de tension sont pourvus de crochets, ce qui induit des efforts de flexion, torsion et
courbure dans leurs parties terminales. Il existe d’autres sortes d’extrémités, plus coûteuses (cf.
Figure 7.22). Toutefois, la courbure accentuée au crochet occasionne des concentrations d’effortsdont on doit tenir compte. On montre à la figure 7.22 quelques types de crochets couramment
employés.
Calculons l’effort induit dans les crochets.
Les ressorts de tension sont pourvus de crochets, ce qui induit des efforts de flexion, torsion et
courbure dans leurs parties terminales. Il existe d’autres sortes d’extrémités, plus coûteuses (cf.
Figure 7.22). Toutefois, la courbure accentuée au crochet occasionne des concentrations d’effortsdont on doit tenir compte. On montre à la figure 7.22 quelques types de crochets couramment
employés.
où
Pour ce qui est de la section B, l’effort est presque exclusivement de torsion au niveau de la base
du crochet. La contrainte de cisaillement ainsi générée s’écritLes ressorts en tension sont étirables sans la limite des spires jointives comme les ressorts de
compression. Il faut considérer cette spécificité lors de leur conception. On a pour habitude de
prendre une contrainte admissible 20 % inférieure à celle d’un ressort en compression. Par
ailleurs, le nombre d’enroulements actifs N pour les ressorts en tension est modifié par la
présence du crochet :
compression. Il faut considérer cette spécificité lors de leur conception. On a pour habitude de
prendre une contrainte admissible 20 % inférieure à celle d’un ressort en compression. Par
ailleurs, le nombre d’enroulements actifs N pour les ressorts en tension est modifié par la
présence du crochet :
NT représente le nombre d’enroulements. Ces ressorts sont enroulés avec une tension initialeF’ afin de mieux contrôler leur longueur libre et de réduire leur déflection, qui devient alors :
où
Kb est le rapport du rayon moyen du coude sur le coude rayon intérieur (ro/ri) et r est le rayonCalculons l’effort induit dans les crochets.
Dans la section A sont générés des efforts de flexion et tension (en négligeant la courbure).
Ainsi :
