Position du centre de poussée
Pour actionner le frein, il faut presser la garniture contre le disque avec une force extérieure F
normale au plan de la garniture. Pour que la garniture reste en équilibre, le point d’application
de la force F doit être situé à une position particulière appelée le centre de poussée.
Considérons en premier lieu un arc élémentaire de garniture d’épaisseur dr et d’angle inclus γ
comme à la figure 11.5. Puisque le produit pr = constant, la pression est la même tout le long de
l’arc et le centre de poussée sur cet arc est confondu avec son centre de gravité G, d'où :
Figure 11.5 - Définition du centre de poussée pour un segment de garniture
Considérons maintenant l’ensemble d'une garniture de forme quelconque (figure 11.5). Dans ce
cas, la somme des moments des forces élémentaires de poussée dF par rapport au point O doit
être égale au moment de la résultante générale de poussée F par rapport au même point. Si on
appelle a (figure 11.6) la distance radiale du point d’application de la résultante F, on peut
écrire :
D/2 et d/2 sont les rayons externes et internes de la garniture respectivement (figure 11.5) et a
Figure 11.6 - Emplacement du centre de poussée pour une garniture complète
Résultante de frottement et centre de frottement
dF = p f (r d ) dr
Figure 11.7 - Emplacement du centre de frottement
Appelons
Pour toute la longueur de l’arc et sur toute la surface, la résultante
Après intégration, on obtient :
Distribution de pression
Calcul
Pour actionner le frein, il faut presser la garniture contre le disque avec une force extérieure F
normale au plan de la garniture. Pour que la garniture reste en équilibre, le point d’application
de la force F doit être situé à une position particulière appelée le centre de poussée.
Considérons en premier lieu un arc élémentaire de garniture d’épaisseur dr et d’angle inclus γ
comme à la figure 11.5. Puisque le produit pr = constant, la pression est la même tout le long de
l’arc et le centre de poussée sur cet arc est confondu avec son centre de gravité G, d'où :
Considérons maintenant l’ensemble d'une garniture de forme quelconque (figure 11.5). Dans ce
cas, la somme des moments des forces élémentaires de poussée dF par rapport au point O doit
être égale au moment de la résultante générale de poussée F par rapport au même point. Si on
appelle a (figure 11.6) la distance radiale du point d’application de la résultante F, on peut
écrire :
est la distance radiale entre le centre
O du disque et le point d’application de la force extérieure F
. Si on solutionne cette expression pour a, en se rappelant que l’angle inclus γ et le produit prsont constants, on trouve :
Résultante de frottement et centre de frottement
Sur l’arc élémentaire AB d’épaisseur
dr de la figure 11.7, considérons un élément de surfacedA
= r dα dr. Chacun de ces éléments dA est soumis à une force de frottement élémentaire f dF′qui peut s'exprimer ainsi :dF = p f (r d ) dr
Appelons
en notant que
(figure 11.8) qui devient le centre de frottement de l’arc. La longueur
que la somme des moments des forces élémentaires
la force En se rappelant que le produit
doncOn note que dans un tel frein, la pression maximale
calcul, on constate que le centre de poussée, le centre de frottement et le centre de gravité sont
voisins les uns des autres.Calcul
La procédure de calcul d’un frein à disque pincé suit la démarche ci-dessous :
1- Calculer
2- Calculer la force totale de frottement
3- Localiser le centre de frottement
4- Le couple de freinage par garniture vaut
qui travaillent en paire, le couple de freinage
F pour pa dans l’équation (11.19).Ff avec l’équation (11.16).OC à l’aide de l’équation (11.18).FfOC, mais comme il y a toujours deux garnituresT vaut :T = 2 F
5- Finalement, on peut calculer le centre de poussée
pistons de poussée.f OC (11.20)a avec l’équation (11.13) pour localiser lespa se produit au rayon minimal, soit d/2. Parpr est constant, la force totale F agissant sur toute la garniture estf p r dr = F. La résultante Ff coupe l’axe de symétrie de l’arc AB au point COC se calcule en écrivantd'Ff par rapport à O est égale au moment deFf par rapport au même point, soit :Ff se calcule pardFf la composante suivant l’axe Ox de la force dFf ; on aoù
