Première hypothèse : garniture à usure constante
Il est raisonnable de supposer que l’usure d’un élément de garniture de surface unitaire dA est
proportionnelle à la puissance dégagée par la force de frottement sur cet élément. La figure 11.2
montre une garniture quelconque en contact avec un disque qui tourne dans le sens indiqué.
Quand une force F, normale au plan de la figure, presse la garniture contre le disque, il se
développe une force de frottement Ff entre la garniture et le disque. Sur un élément dA de la
garniture, la force de frottement dFf dégage une puissance dW donnée par :
dW = dF f V
où dW est l'unité de puissance, dFf est la force de frottement agissant sur l’unité de surface dA et
V est la vitesse linéaire de glissement au rayon r auquel se trouve l’unité de surface dA. On peut
aussi exprimer dW en fonction de la pression p sur la garniture, soit :
dW = ( p f ) dA (2 π r N)
où N est la vitesse de rotation du disque en tours/secondes et f est le coefficient de frottement.
Supposons que l’usure soit proportionnelle à la puissance dégagée. Pour que l’usure soit
constante sur toute la surface de la garniture en contact avec le disque, il faut que dW soit le
même pour tous les éléments de la garniture. Par conséquent, si on suppose que f est constant (ce
qui est aussi raisonnable), de même que la vitesse N, l’équation (11.2) permet de déduire la
relation suivante :
Figure 11.2 - Élément de garniture faisant contact avec le disque
Deuxième hypothèse : garniture à travail constant
Contrairement au frein à tambour, tous les éléments de la garniture d’un frein à disque ne
peuvent exercer un couple de freinage identique puisqu’ils ne sont pas tous situés à la même
distance du centre O. La figure 11.3 montre un secteur élémentaire AB de garniture d’angle γ et
de largeur dr. Sur ce secteur, une surface élémentaire d’angle dα est soumise à la force de
frottement f dF′ suivante :
dF f ’ = p f r dα dr
Le moment de cette force par rapport au centre de rotation est :
dT ’ = p f r2 dα dr
Le moment élémentaire qui s’exerce sur l’ensemble du secteur AB devient alors :
Pour que le moment élémentaire T ' soit constant pour tous les secteurs de même largeur dr, il
faut donc, si f est supposé constant, que :
p r2 γ= constante
Or, puisque le produit pr est déjà constant, on en déduit la relation suivante
Figure 11.3 - Segment de garniture à r⋅γ constant
Considérons maintenant un élément de surface dA sur le disque situé dans le prolongement du
secteur AB de la garniture (figure 11.3). Pendant son passage sous la garniture, cet élément du
disque reçoit une quantité d’énergie calculée par :
dW = p dA f rγ
Pour que le disque se dilate d’une façon régulière et conserve sa forme, il faut que l’élévation de
température dθ soit constante avec le rayon, donc que dW soit constant en fonction du rayon r.
Puisque le produit pr est constant et que f est supposé constant, l’équation (11.9) entraîne donc
que :
γ = constant
Cette condition définit un secteur de couronne comme montré à la figure 11.4. C’est en général
la forme de garniture que l’on rencontre le plus souvent.
Figure 11.4 - Garniture typique de frein à disque
Il est raisonnable de supposer que l’usure d’un élément de garniture de surface unitaire dA est
proportionnelle à la puissance dégagée par la force de frottement sur cet élément. La figure 11.2
montre une garniture quelconque en contact avec un disque qui tourne dans le sens indiqué.
Quand une force F, normale au plan de la figure, presse la garniture contre le disque, il se
développe une force de frottement Ff entre la garniture et le disque. Sur un élément dA de la
garniture, la force de frottement dFf dégage une puissance dW donnée par :
dW = dF f V
où dW est l'unité de puissance, dFf est la force de frottement agissant sur l’unité de surface dA et
V est la vitesse linéaire de glissement au rayon r auquel se trouve l’unité de surface dA. On peut
aussi exprimer dW en fonction de la pression p sur la garniture, soit :
dW = ( p f ) dA (2 π r N)
où N est la vitesse de rotation du disque en tours/secondes et f est le coefficient de frottement.
Supposons que l’usure soit proportionnelle à la puissance dégagée. Pour que l’usure soit
constante sur toute la surface de la garniture en contact avec le disque, il faut que dW soit le
même pour tous les éléments de la garniture. Par conséquent, si on suppose que f est constant (ce
qui est aussi raisonnable), de même que la vitesse N, l’équation (11.2) permet de déduire la
relation suivante :
Deuxième hypothèse : garniture à travail constant
Contrairement au frein à tambour, tous les éléments de la garniture d’un frein à disque ne
peuvent exercer un couple de freinage identique puisqu’ils ne sont pas tous situés à la même
distance du centre O. La figure 11.3 montre un secteur élémentaire AB de garniture d’angle γ et
de largeur dr. Sur ce secteur, une surface élémentaire d’angle dα est soumise à la force de
frottement f dF′ suivante :
dF f ’ = p f r dα dr
Le moment de cette force par rapport au centre de rotation est :
dT ’ = p f r2 dα dr
Le moment élémentaire qui s’exerce sur l’ensemble du secteur AB devient alors :
faut donc, si f est supposé constant, que :
p r2 γ= constante
Or, puisque le produit pr est déjà constant, on en déduit la relation suivante
Considérons maintenant un élément de surface dA sur le disque situé dans le prolongement du
secteur AB de la garniture (figure 11.3). Pendant son passage sous la garniture, cet élément du
disque reçoit une quantité d’énergie calculée par :
dW = p dA f rγ
Pour que le disque se dilate d’une façon régulière et conserve sa forme, il faut que l’élévation de
température dθ soit constante avec le rayon, donc que dW soit constant en fonction du rayon r.
Puisque le produit pr est constant et que f est supposé constant, l’équation (11.9) entraîne donc
que :
γ = constant
Cette condition définit un secteur de couronne comme montré à la figure 11.4. C’est en général
la forme de garniture que l’on rencontre le plus souvent.
